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二次函数的顶点公式,求二次函数的顶点坐标的公式

本文目录索引

1,求二次函数的顶点坐标的公式

对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线] 其中x1,2= -b±√b^2-4ac 顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)] 一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a= (x₁+x₂)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点:x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a 扩展资料: 抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点: (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c); (2)当△=b²-4ac>0,图象与x轴交于两点A( ,0)和B( ,0),其中的 , 是一元二次方程y=ax²+bx+c (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=| - |. 当△=0,图象与x轴只有一个交点; 当△0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0. 用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式: y=ax2+bx+c(a≠0). (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)²+k(a≠0). (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0). 参考资料:百度百科——顶点坐标

求二次函数的顶点坐标的公式

2,初中二次函数的顶点坐标的公式

顶点坐标(-b/2a,4ac-b²/4a)。(其中2a,4ac-b²,4a都是一个整体) 初中二次函数的顶点坐标的公式推导过程如下图: 二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次, 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。 扩展资料: 二次函数的平移: 1.当h>0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到; 2.当h<0时,y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到; 3.当h>0,k>0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)²+k的图象; 4.当h>0,k<0时,将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。 参考资料:百度百科-二次函数

3,二次函数的顶点坐标公式

对于二次函数y=ax^2+bx+c,其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。 1、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a). 2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小. 扩展资料 抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点: (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c); (2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁| 当△=0.图象与x轴只有一个交点; 当△0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0. 抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x=-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值. 参考资料来源:百度百科-二次函数

4,二次函数顶点坐标公式是怎么来的

二次函数顶点坐标公式的来历——配方法。 解答过程如下: y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 扩展资料: 二次函数的三种形式: (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (2)顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0). (3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)(又叫两点式,两根式等) 参考资料:百度百科-顶点式