一元二次函数,二次函数对称轴怎么判断
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1，二次函数对称轴怎么判断
二次函数对称轴的开口方向和大小，位置和对称轴公式的判断方法如下： 1、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。 2、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异） 3、首先确定二次函数的一般式：y=ax^2+bx+c，然后通过二次函数的一般式 y=ax^2+bx+c 中的数字来分别确定a，b，c的值，确定a,b,c的值后，可得出对称轴公式为 x=-b/2a 4、确定二次函数的顶点式，如果是顶点式 y=a(x-h)^2+k ，则二次函数的顶点式的对称轴公式为： x=h。 扩展资料二次函数对称轴与x，y轴的交点因素： 1、常数项c决定二次函数图像与y轴交点。 二次函数图像与y轴交于（0,C）点 顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。 2、a0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。 k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。 a0,k>0时，二次函数图像与x轴无交点。 3、当a>0时，函数在x=h处取得最小值=k，在xh范围内是增函数 （即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k 当ah范围内是减函数 （即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k 当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。 参考资料：百度百科—二次函数
2，一元二次函数的定义？
一元二次函数：
二次曲线可以是椭圆, 双曲线, 抛物线。但一般来说都是指形如y=ax^2+bx+c (其中a不等于0)形式的函数叫做一元二次函数。
1、当a>0时的性质：
（1）图象开向上。
（2）它的顶点坐标是[-b/(2*a),(4ac-b^2)/(4a)]
(3)单调性：[负无穷，-b/(2*a)]单调递减；[-b/(2*a),正无穷]单调递增；
（4）对称性：关于直线x=-b/(2*a)对称。
（5）在整个实数定义域上，它有最小值：y=(4ac-b^2)/(4a)
（6）一般不具备奇偶性，但当b=0时，它关于X轴对称，是偶函数。
2、当a<0时的性质：
（1）图象开向下。
（2）它的顶点坐标是[-b/(2*a),(4ac-b^2)/(4a)]
(3)单调性：[负无穷，-b/(2*a)]单调递增；[-b/(2*a),正无穷]单调递减；
（4）对称性：关于直线x=-b/(2*a)对称。
（5）在整个实数定义域上，它有最大值：y=(4ac-b^2)/(4a)
（6）一般不具备奇偶性，但当b=0时，它关于X轴对称，是偶函数。
3、当自变量x的范围是对称轴的某一侧的一定范围时，它取得最值的地方是闭区间的端点位置时Y的值。当自变量x的范围是跨越顶点时的一定范围，它的最值是闭区间位置时y的两个值加上顶点处三个值中的最大和最小者。
4、当a不等于0，b=0,c=0时，y=ax^2，
化为x^2=(1/a)*y，是高中数学中抛物线标准形式中之一，也是最简单形式之一
3，一元二次，二次函数概念
1。两根之积大于零；两根之积小于零
2.（1）a>0;a>0;x=-b/2a;(4ac-b^2)/4a 注：括号内要填的话就是：x=-b/2a 下同
（2）a<0;a<0;x=-b/2a;(4ac-b^2)/4a 注：这里是最大值而非最小值，你是不是看错题了
补充：二次函数的一般式为：ax^2+bx+c=0
你只要把它的性质搞懂了 这类题目画个草图就两下搞定，记住，搞懂性质，学会画草图 万变不离其中
4，什么是一元二次函数？
先说说一元二次函数吧,二元的同理。一元二次函数：
二次曲线可以是椭圆, 双曲线, 抛物线。但一般来说都是指形如
y=ax^2+bx+c (其中a不等于0)形式的函数叫做一元二次函数。
1、当a>0时的性质：
（1）图象开向上。
（2）它的顶点坐标是[-b/(2*a),(4ac-b^2)/(4a)]
(3)单调性：[负无穷，-b/(2*a)]单调递减；[-b/(2*a),正无穷]单调递增；
（4）对称性：关于直线x=-b/(2*a)对称。
（5）在整个实数定义域上，它有最小值：y=(4ac-b^2)/(4a)
（6）一般不具备奇偶性，但当b=0时，它关于X轴对称，是偶函数。
2、当a<0时的性质：
（1）图象开向下。
（2）它的顶点坐标是[-b/(2*a),(4ac-b^2)/(4a)]
(3)单调性：[负无穷，-b/(2*a)]单调递增；[-b/(2*a),正无穷]单调递减；
（4）对称性：关于直线x=-b/(2*a)对称。
（5）在整个实数定义域上，它有最大值：y=(4ac-b^2)/(4a)
（6）一般不具备奇偶性，但当b=0时，它关于X轴对称，是偶函数。
3、当自变量x的范围是对称轴的某一侧的一定范围时，它取得最值的地方是闭区间的端点位置时Y的值。当自变量x的范围是跨越顶点时的一定范围，它的最值是闭区间位置时y的两个值加上顶点处三个值中的最大和最小者。
4、当a不等于0，b=0,c=0时，y=ax^2，
化为x^2=(1/a)*y，是高中数学中抛物线标准形式中之一，也是最简单形式之一。
5，一元二次函数的配方公式是什么？
y=ax^2+bx+c=a(x^2+[(bx)/a]+c 因为(x-a)(x-a)=x^2+a^2-2ax
要记x^2+(bx)/a成功配方 则a=x b=b/(2a) c=(bx)/a 可验证{x+[b/(2a)]}^2=x^2+b^2/(4a^2)+(bx)/a
ax^2+bx+c=a[x^2+(bx)]+c=a{{[x+(b/2a)]^2-[(b/2a)]^2}+c=a[(x+b/2a)]^2-a*[(b/2a)]^2+c
计算可得 y=ax^2+bx+c=a[x+(b/2a)]^2+(4ac-b^2)/4a
也就是说，顶点坐标公式为(-b/2a.(4ac-b^2)/4a或(h,k)
6，一元二次函数的顶点坐标公式是什么
1、二次函数y = ax²+bx+c = a{x+b/(2a)}²+（4ac-b²)/(4a)。 2、顶点坐标：x=-b/(2a)，y=(4ac-b²)/(4a)。 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a。 当a>0，与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。