本文目录索引

• 1，二重积分或是三重积分的被积函数有什么几何意义？或是什么含义？
• 2，二重积分的几何意义
• 3，二重积分的几何意义是？
• 4，如何用二重积分的几何意义求二重积分？
• 5，积分,二重积分,三重积分,它们的几何意义与物理意义各是什么
• 6，利用二重积分几何意义计算

1，二重积分或是三重积分的被积函数有什么几何意义？或是什么含义？

二重积分： 在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。 二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。 三重积分： 三重积分就是立体的质量。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。 扩展资料： 在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。 为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D。 如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。 参考资料来源：百度百科-三重积分

2，二重积分的几何意义

是一个曲面或者是理解成为一个无限分割的柱体或者是可以理解成为一个被积区域的质量。 在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。 二重积分详解： 二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

3，二重积分的几何意义是？

二重积分的几何意义是D、曲顶柱体的体积。 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。 在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。 某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。 二重积分的性质： 二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。 重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

4，如何用二重积分的几何意义求二重积分？

1
D是xoy平面上的单位圆域，
曲顶柱体的顶是曲面
z=√(1-x²-y²)
即，x²+y²+z²=1(z≥0)
也就是单位球面的上半部分。
所以，二重积分的几何意义是上半球体的体积，
球体的半径为1，
所以，所求积分值为
1/2×4/3×π×1³=2π/3
2
几何体为底面为直角边长为1的等腰三角形 高为1 斜三棱锥
体积=1/6

5，积分,二重积分,三重积分,它们的几何意义与物理意义各是什么

定积分的几何意义是曲边梯形的有向面积,物理意义是变速直线运动的路程或变力所做的功。 二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积,物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）。 三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间物体的质量。 积分的线性性质： 性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即 性质2 （积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即 (k为常数） 比较性： 性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则 估值性： 性质4 设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，则 性质5 如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。 二重积分中值定理： 设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得 扩展资料： 二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。 如函数 ，其积分区域D是由 所围成的区域。 其中二重积分是一个常数，不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。 故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。 设Ω为空间有界闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续。 (1)如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为奇函数，则： (2)如果Ω关于xOy（或xOz或yOz）对称，Ω1为Ω在相应的坐标面某一侧部分，且f（x，y，z）关于z（或y或x）为偶函数，则： (3)如果Ω与Ω’关于平面y=x对称，则： 参考资料：百度百科——三重积分 参考资料：百度百科——二重积分

6，利用二重积分几何意义计算

二重积分的几何意义是曲顶柱体体积，具体本题是高为1，底面为半径等于2的圆面的1/4（90°的扇形），该积分S=π2^2/4×1=π。 D域由y=√(1-x)和y=0所围成，在平面直角坐标里，这是园心在原点半径r=1的园的上半部份；在立体直角坐标里，这是在xoy平面里的园的右半部份。 被积函数z=√(1-x+y)是球心在原点，半径r=1的园球的上半部份。 二重积分的几何意义，就是以上述半圆为底面的1/ 4球体的体积。 故I=(1/4)•(4/3)πr³=(1/3)π。 意义： 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。 当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。 在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。