本文目录索引

• 1，请问这个数集是啥子数集( Q^c )，狄利克雷函数中的定义域之一
• 2，狄利克雷函数有什么用
• 3，什么是狄利克雷函数
• 4，如何用matlab画出狄里克莱函数的大致图像
• 5，dirichlet函数维数是多少？
• 6，狄里克莱函数

1，请问这个数集是啥子数集( Q^c )，狄利克雷函数中的定义域之一

无理数，Q是有理数。 在某变化过程中设有两个变量x,y，按照某个对应法则，对于每一个给定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，那么y就是x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。 另外，若对于每一个给定的y值，也都有唯一的x值与之对应，那么x也是y的函数。 1、全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N 2、非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*） 3、全体整数的集合通常称作整数集，记作Z 4、全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q 5、全体实数的集合通常简称实数集，记作R 6、复数集合计作C 扩展资料： 函数是可测函数 在单位区间[0,1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）对性质5的说明：虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件（说明中Q为有理数集）。 狄利克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是任意负有理数和正有理数。因为不存在最小负有理数和正有理数，所以狄利克雷函数不存在最小正周期。 参考资料来源：百度百科-狄利克雷函数

2，狄利克雷函数有什么用

实数上的狄利克雷（Dirichlet）函数定义是
这是一个处处不连续的可测函数.
狄利克雷函数的性质
1.定义在整个数轴上.
2.无法画出图像.
3.以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）.
4.处处无极限、不连续、不可导.
5.在任何区间上不黎曼可积.
6.是偶函数.
7.它在[0,1]上勒贝格可积
在很多时候,只是为了来说明某些问题的.
这个函数挺特殊,作为很多事情的反例,这个函数在任意一点都不存在极限且是以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数,无理数加有理数还是无理数）,同时这个函数在积分上也有应用,该函数黎曼不可积,而在其它一些积分中是可积的.

3，什么是狄利克雷函数

实数上的狄利克雷（Dirichlet）函数定义是 这是一个处处不连续的可测函数。 狄利克雷函数的性质 1. 定义在整个数轴上。 2. 无法画出图像。 3. 以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）。 4. 处处无极限、不连续、不可导。 5. 在任何区间上不黎曼可积。 6. 是偶函数。

例如
当x为有理数时，f(x)=1
当x为无理数时，f(x)=0
那么f(x)就可以说是一个狄利克雷函数 ，具有上述性质

4，如何用matlab画出狄里克莱函数的大致图像

%说明：白噪声的自相关函数即为狄里克莱函数的大致图像

fs=1000; %设定采样率为1000Hz
Ts=1/fs;
N=512; %长度为512，相当于0.512s
x=unifrnd(-1,1,1,N); %512点均匀分布数据
t=[0:Ts:(N-1)*Ts]; %校准时间坐标，以便绘图
plot(t,x); %绘制波形
figure;
r=xcorr(x)/N; %计算自相关函数
tao=[-(N-1)*Ts:Ts:(N-1)*Ts]; %校准时滞坐标，以便绘图
plot(tao,r); %绘制自相关函数

5，dirichlet函数维数是多少？

建立在实数上的二维。
狄利克雷函数(英语:dirichlet function)是一个定义在实数范围上、值域为不连续的函数。狄利克雷函数的图像Y轴以Y轴为对称轴，是一个偶函数;它处处不连续;处处极限不存在;不可积分。这是一个处处不连续的可测函数。
折叠编辑本段公式定义
实数域上的狄利克雷(Dirichlet)函数表示为:(k，j为整数)

也可以简单地表示分段函数的形式D(x) = 0 (x是无理数) 或1 (x是有理数)
折叠编辑本段性质分析
基本性质
1、定义域为整个实数域 R
2、值域为 {0, 1}
3、函数为偶函数
4、无法画出函数图像,但是它的函数图像客观存在
5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期(由实数的连续统理论可知其无最小正周期)
分析性质
1、处处不连续
2、处处不可导
3、在任何区间内黎曼不可积
4、函数是可测函数
5、在单位区间 [0,1] 上勒贝格可积，且勒贝格积分值为 0(且任意区间以及R上甚至任何R的可测子集上(区间不论开闭和是否有限)上的勒贝格积分值为0 )
对性质5的说明:虽然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可积条件(说明中Q为有理数集)。
折叠编辑本段函数周期
狄里克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是任意正有理数。因为不存在最小正有理数，所以狄里克莱函数不存在最小正周期。
折叠编辑本段创始人介绍
狄里克雷(1805~1859) Dirichlet，Peter Gustav Lejeune 德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆;1822~1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响 。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大学的教授职位。
在分析学方面，他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。
在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1833年狄里克莱撰写了《数论讲义》，对高斯划时代的著作《算术研究》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。1837年，他构造了狄里克雷级数。1838~1839年，他得到确定二次型类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。
在数学物理方面，他对椭球体产生的引力、球在不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称狄里克雷问题。

6，狄里克莱函数

1837年，德国数学家狄里克莱（Dirichlet）认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，所以他的定义是：“如果对于x的每一值，y总有完全确定的值与之对应，则y是x的函数．”
��根据这个定义，即使像如下表述的，它仍然被说成是函数（狄里克莱函数）：

f（x）= 1���（x为有理数），
0���（x为无理数）．

��在这个函数中，如果x由0逐渐增大地取值，则f（x）忽0忽1．在无论怎样小的区间里，f（x）无限止地忽0忽1．因此，它难用一个或几个式子来加以表示，甚至究竟能否找出表达式也是一个问题．但是不管其能否用表达式表示，在狄里克莱的定义下，这个f（x）仍是一个函数．
��狄里克莱的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受．至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义．