本文目录索引

• 1，等比数列求和公式是什么？
• 2，等比数列求和公式
• 3，等比数列求和公式是怎么来着?
• 4，等比数列求和公式
• 5，等比数列求和公式是什么样的？
• 6，等比数列求和公式推导 至少给出3种方法
• 7，等差、等比数列的求和公式是什么？

1，等比数列求和公式是什么？

求和公式 求和公式推导： （1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) （2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1) （3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1) （4）a(n+1)=a1qn （5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1) 扩展资料 相关应用： 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。 每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式， 那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。 参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式

2，等比数列求和公式

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 （1）等比数列的通项公式是： 若通项公式变形为(n∈N*),当q>0时，则可把看作自变量n的函数，点(n,)是曲线 上的一群孤立的点。 （2) 任意两项，的关系为 （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： ，k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有 ，即为与的等比中项。 (5) 等比求和： ①当q≠1时，或 ②当q=1时，记，则有 在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 扩展资料：等比数列是指如果一个 数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。 这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为 常数列。 参考资料：等比数列公式-百度百科

3，等比数列求和公式是怎么来着?

一）基本公式： 1. 等差数列的前项和公式：， 2. 等比数列的前n项和公式： 当时，① 或 ②当q＝1时， （二）数列求和的常用方法：1. 公式法（若问题可转化为等差、等比数列，则直接利用求和公式即可）例1：求之和 分析：本题运用平方差公式将原数列变形为等差数列，然后用等差数列的求和公式解：原式＝＝＝其中n＝50，由等差数列求和公式，得：；当q＝1时， 2. 拆项法(分组求和法)：若数列的通项公式为，其中中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法 例2：求数列的前n项和。 解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，则 当时，当时， 3. 裂项法：如果一个数列的每一项都能化为两项之差，并且前一项的减数恰与后一项的被减数相同，求和时中间项相互抵消，这种数列求和的方法就是裂项相消法。例3：求数列前n项和解：设数列的通项为bn，则 例4：求数列前n项和解： 4. 错位法：若数列的通项公式为，其中，中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。例5：求数列前n项和解： ① ②两式相减： 5. 特殊数列求和－－常用数列的前n项和：例6：设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，求数列{an}的前n项和。 解：取n ＝1，则又： 可得： 例7：求和Sn＝ 分析：由得 ,令k＝1、2、3、…、n得 2－1＝3·1＋3·1＋1 3－2＝3·2＋3·2＋1 4－3＝3·3＋3·3＋1 …… （n+1）－n＝3n+3n+1把以上各式两边分别相加得： （n+1）－1＝3(1+2+…+n)+3(1+2+3+…+n)+n＝3Sn+n(n+1)+n因此，Sn＝n(n+1)(2n+1) 【模拟试题】1、求和S＝2、求和（1）（2）3、已知数列的通项，求其前项和。4、求数列的前n项和。

4，等比数列求和公式

等比数列求和公式： （1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) （2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程： Sn=a1+a2+……+an q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n (1-q)*Sn=a1*(1-q^n) Sn=a1*(1-q^n)/(1-q) 扩展资料： 等比数列的一些性质： （1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。 （2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。 （3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。 （4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。 参考资料：百度百科-等比数列

5，等比数列求和公式是什么样的？

等比数列
（1）等比数列：An+1/An=q,
n为自然数。
（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；
推广式：
An=Am·q^(n－m)；
（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=[A1(1-q)^n]/(1-q)
（4）性质：
①若
m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

6，等比数列求和公式推导 至少给出3种方法

一、等比数列求和公式推导 由等比数列定义 a2=a1*q a3=a2*q a(n-1)=a(n-2)*q an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得 a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q 即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2) 当n=1时也成立. 当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。 二、等比数列求和公式推导 错位相减法 Sn=a1+a2 +a3 +...+an Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q 以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q 三、等比数列求和公式推导 数学归纳法 证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立； （2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1； 当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1； 这就是说，当n=k+1时，等式也成立； 由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。 参考资料：百度百科词条--等比数列求和公式

7，等差、等比数列的求和公式是什么？

等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 扩展资料 推论 一、从通项公式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。 三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。 若m+n=2p,则am+an=2ap。