费马最后定理,费马最后定理的内容是什么?
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1，费马最后定理的内容是什么?
费马原理最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在1660年提出,又名“最短光时”原理.费马原理：光沿着所需时间为平稳的路径传播.（所谓的平稳是数学上的变分概念,可以简单理解为一阶导数为零,它可以是极大值、极小值甚至是拐点.多数情况是极小值.宇宙学中指的时空透镜就是极大值,椭圆状镜面的表面则是拐点.） 光程s=n l(n 为光所在介质的折射率,l为几何路程) 又因为 n=c/v 和 l=vt 所以得到 s=ct.由此可见,光在某种介质中的光程等于同一时间内光在真空中所走的几何路程.费马原理指出,光从一点传播到另一点,其间无论经过多少次折射和反射,光程为极值.也就是说,光是沿着光程为极值（极大值、极小值或常量）的路径传播的.
2，费尔马小定理是什么？
17世纪时，有个法国律师叫费尔马。他非常喜欢数学，常常利用业余时间研究高深的数学问题，结果取得了很大的成就，被人称为“业余数学家之王”。
费尔马研究数学时，不喜欢搞证明，喜欢提问题。他凭借丰富的想像力和深刻的洞察力，提出了一系列重要的数学猜想，深刻地影响了数学的发展。他提出了“费尔马大定理”，几百年来吸引了无数的数学家，是一个至今尚未完全解决的著名数学难题。
费尔马最喜欢的数学分支是数论。他曾深入研究过质数的性质。1640年，他发现了一个有趣的现象：
当n＝1时，22n＋1＝221＋1＝5；
当n＝2时，22n＋1＝222＋1＝17；
当n＝3时，22n＋1＝223＋1＝257；
当n＝4时，22n＋1＝224＋1＝65537；
费尔马没有继续算下去，他猜测说：只要n是自然数，由这个公式算出的数一定都是质数。
这是一个很有名的猜想。由于演算起来很麻烦，很少有人去验证它。1732年，大数学家欧拉认真研究了这个问题。他发现，费尔马只要往下演算一个自然数，就会发现由这个公式算出的数不全是质数。
n＝5时，22n＋1＝225＋1＝4294967297，
4294967297可以分解成641×6700417，它不是质数。也就是说，费尔马的这个猜想不能成为一个求质数的公式。
实际上，几千年来，数学家们一直在寻找这样一个公式，一个能求出所有质数的公式。但直到现在，谁也未能找到这样一个公式。而且谁也未能找到证据，说这样的公式就一定不存在。这样的公式究竟存在不存在，也就成了一个著名的数学难题。
费尔马有心找出一个求质数的公式，结果未能成功，人们发现，倒是他无意提出的另一个猜想，对寻找质数很有用处。
费尔马猜测说：如果P是一个质数，那么，对于任何自然数n，np－n一定能够被P整除。这一回，费尔马猜对了。这个猜想被人称做费尔马小定理。例如11是质数，2是自然数，所以211－2一定能被11整除。
如果反过来问：若n能够整除2n－2，n是否一定就是质数呢？
答案是否定的。但人们发现，由这个公式算出的数绝大多数是质数。有人统计过，在1010以内，只要n能整除（2n－2），则n有99.9967％的可能是质数。这样，只要能剔除为数极少的冒牌质数，鉴定一个数是不是质数也就不难了。
利用费尔马小定理，这是目前最有效的鉴定质数的方法。要判断一个数的n是不是质数，首先看它能不能被（2n－2）整除，如果不能整除，它一定是合数；如果能整除，它就极有可能是质数。有消息说，在电子计算机上运用这种新方法，要鉴定一个上百位的数是不是质数，一般只要15秒钟就够了。
3，什么是费尔马大定理？
1637年，费尔马在阅读丢番图《算术》时研究了不定方程x2+y2=z2，在那页书的空白处作了批注：“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次幂，这是不可能的。关于此，我发现了一种绝妙的证明，可是这里空白太小写不下。”费尔马没有想到，因为他的随意，留下了几百年来数学界一道难题，成为费尔马大定理。
4，“费马定理”包括什么内容？
在数论方面，最为世人熟识的当然是费马最后定理（Fermat's Last Theorem），但其实还有很重要的费马小定理（Fermat's Little Theorem，加上“小”是用来分别费马大定理的），以及费马二平方数定理（Fermat's Two Squares Theorem），无限下降法和费马数等等，实在是多不胜数。
费马大定理 ，即：不可能有满足 xn＋yn＝zn ，n ＞2的正整数x、y、z、n存在。这命题他写在丢番图《算术》（ 拉丁文译本，1621）第 2卷的空白处：“……将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。
费马小定理是数论中的一个定理。定理:(费马小定理) 当p是素数时,对於任意一个整数a不是p的倍数时,有以下的等式 ap-1≡1 (mod p)。
费马最后定理
当整数 n > 2 时,
方程 x n + y n = z n 无正整数解.
勾股定理及勾股数组
勾股定理 在 ABC 中,若 C 为直角,则 a2 + b2 = c2.
留意:32 + 42 = 52; 52 + 122 = 132;
82 + 152 = 172; 72 + 242 = 252; ……等等
即 (3 , 4 , 5),(5 , 12 , 13) … 等等为方程
x 2 + y 2 = z 2 的正整数解.
我们称以上的整数解为「勾股数组」.
5，什么是费马定律
光学基础知识：光的反射、折射、衍射
光的传播可以归结为三个实验定律：直线传播定律、反射定律和折射定律。
【光的直线传播定律】：光在均匀介质中沿直线传播。
在非均匀介质种光线将因折射而弯曲，这种现象经常发生在大气中，比如海市蜃楼现象，就是由于光线在密度不均匀的大气中折射而引起的。
【费马定律】：当一束光线在真空或空气中传播时，由介质1投射到与介质2的分界面上时，在一般情况下将分解成两束光线：反射(reflection)光线和折射(refraction)光线。
光线的反射
光线的反射取决于物体的表面性质。
如果物体表面(反射面)是均匀的，类似镜面一样(称为理想的反射面)，那么就是全反射，将遵循下列的反射定律，也称“镜面反射”。
入射光线、反射光线和折射光线与界面法线在同一平面里，所形成的夹角分别称为入射角、反射角和折射角。
【反射定律】：反射角等于入射角。i = i'
对于理想的反射面而言，镜面表面亮度取决于视点，观察角度不同，表面亮度也不同。
当反射面不均匀时，将发生漫反射。其特点是入射光线与反射光线不满足反射定律。
一个理想的漫射面将入射光线在各个方向做均匀反射，其亮度与视点无关，是个常量。
光线的折射
一些透明/半透明物体允许光线全部/部分地穿透它们，这种光线称为透射光线。
当光线从一种介质(比如空气)以某个角度(垂直情形除外)入射到另外一种具有不同光学性质的介质(比如玻璃镜片)中时，其界面方向会改变，就是会产生光线的折射现象。
光的折射是由于光在不同介质的传播速度不同而引起的。
光线折射满足下列折射定律：入射角的正弦与折射角的正弦之比与两个角度无关，仅取决于两种不同介质的性质和光的波长，
【折射定律】：n1 sin i = n2 sin r
任何介质相对于真空的折射率，称为该介质的绝对折射率，简称折射率(Index of refraction)。对于一般光学玻璃，可以近似地认为以空气的折射率来代替绝对折射率。公式中n1和n2分别表示两种介质的折射率。
当n1 = -n2时，折射定律就是变成反射定律了，所以反射定律可以看成是折射定律的特例。
折射率：光在两种介质种的传播速度之比，即
n2/n1 = v1/v2
一种介质的绝对折射率为
n = c/v
式中c是真空中光的速度，v为该介质中光的速度。
可以看出：在折射率较大的介质中，光的速度比较低；在折射率较小的介质中，光的速度比较高。
作为实验规律，上述几何光学三定律只是在波长λ很小的条件下才近似成立的。在摄影中，用几何光学来描述已经足够精确了。
6，什么是费马大定律
费尔马大定律就是对于方程a^3+b^3=c^3来说，a，b，c没有非零整数解。这个猜想是费尔马最先提出来的，所以叫费尔马大定理。费尔马是17世纪初的一位业余数学家，他的本职工作是律师,这是在他的笔记中发现的，他自称想到了一个很巧妙的办法来证明这个定理，但是人们没有发现他证明的手稿，这个问题困扰了人类近300年，最近才有人给出证明，而且这个证明相当长，号称数学家都不一定全可以看懂，这个人最近到过北京大学去作演讲。叫怀尔斯