本文目录索引

• 1，二重积分用极坐标形式θ怎么确定范围，根据什么，是d还是根据被积分的部分啊，极坐标完全不太懂。
• 2，将二重积分变成极坐标形式，并计算其值？
• 3，极坐标计算二重积分
• 4，极坐标下的二重积分计算？？？？？
• 5，二重积分直角坐标转极坐标
• 6，二重积分极坐标系里角度θ是怎么确定的？

1，二重积分用极坐标形式θ怎么确定范围，根据什么，是d还是根据被积分的部分啊，极坐标完全不太懂。

极坐标r的范围，可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。 角度θ的范围就是看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x,y)后，角度θ=arctan(y/x)，如图中，角度就是由0变化到π/2。 扩展资料1、原点（极点）在积分区域的内部，θ的范围从0到2π； 2、原点（极点）在积分区域的边界，θ的范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去； 3、原点（极点）在积分区域之外，θ的范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去。

2，将二重积分变成极坐标形式，并计算其值？

在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。 正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴： （半径坐标）和 （角坐标、极角或方位角，有时也表示为 或 。 坐标表示与极点的距离， 坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。 比如，极坐标中的（3, 60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3, 240°）和(3, 60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。 极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r, θ）可以任意表示为（r, θ ±n×360°）或(−r, θ ± (2n+ 1)180°)，这里n是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。 使用弧度单位 极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2π*rad= 360°。具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。航海方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。 希望我能帮助你解疑释惑。

3，极坐标计算二重积分

rdrdθ 是进行坐标变换的产物.
dxdy=rdrdθ , 这是从直角坐标系变换到极坐标系.
其中的r是由雅可比行列式计算得出的.
也可以直接由面积公式计算, 极坐标下ds=rdθ * dr=rdrdθ
之所以只见到rdr, 是因为dθ提到前面去了
进行等量代换不一定都有几何意义的.
f(rcosθ,rsinθ)rdr这种东西的几何意义可以理解为面密度为f(rcosθ,rsinθ)时圆的面积的1/π

4，极坐标下的二重积分计算？？？？？

可以用极坐标代替直角坐标。积分结果几何上为积分函数和积分区域所围成的体积。积分区域可以无限划分为更小的区域。 极坐标下，二元函数的几何意义是相同的，即二元函数与定义域围成的体积。积分区域不确定，大部分情况下，首先给定角度，对r做积分。积分对象变复杂，因为引入了三角函数。 当化为二次积分时通常先对r积分后对θ积分。偶尔情况有变。 扩展资料 1、当区域D是圆形、扇形、环形或者它们的一部分时，而被积函数为f（x²+y²）、f（x/y）、f（y/x）时可在极坐标系中计算二重积分。 2、二重积分的计算过程中，如何选择所化的二次积分的次序是一个要点。通常可根据图形结构特点选择能使所化的二次积分较为简单的那种次序。 3、在计算二次积分时，对第一个积分变量积分时，第二个变量应视为与其无关的常数。 参考资料来源：百度百科-二重积分

5，二重积分直角坐标转极坐标

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式
主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ
极点是原来直角坐标的原点
以下是求ρ和θ 范围的方法
一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便
题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆
将x=ρcosθ y=ρsinθ 代进去可以得到一个关于ρ的等式,就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0
过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围
如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ
此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π

6，二重积分极坐标系里角度θ是怎么确定的？

确定θ的范围的方法：看这个区域所在的象限范围，解两曲线的交点坐标(x，y)后，角度θ=arctan(y/x)，就可得到θ的范围。极坐标θ的变化都是从原点位置开始扫起的。注意角度必须是弧度制。 一般分3种情况： 1、原点（极点）在积分区域的内部，角度范围从0到2π； 2、原点（极点）在积分区域的边界，角度范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止； 3、原点（极点）在积分区域之外，角度范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去，到另一条止。 注意： 利用极坐标计算二重积分中，除了确定θ的范围外，还要确定r的范围。 r的范围确定方法：可以画一个从原点指向出来的箭头，先穿越的曲线就是下限，后穿越的曲线就是上线。即得到了r的范围。 有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等时采用极坐标会更方便。