本文目录索引

• 1，什么叫拉格朗日中值定理？其中的中值是指什么？
• 2，拉格朗日中值定理的内容？
• 3，拉格朗日中值定理是什么
• 4，什么是拉格朗日中值定理？
• 5，拉格朗日中值定理的条件是充分必要的吗
• 6，拉格朗日中值定理 满足条件的点怎么求
• 7，拉格朗日中值定理到底有什么用，一定要举个例子
• 8，拉格朗日中值定理的几何意义是什么？为什么又要做切线？
• 9，拉格朗日中值定理的定理意义

1，什么叫拉格朗日中值定理？其中的中值是指什么？

拉格朗日中值定理如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
　　f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)
　　上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，
　　因此本定理也叫有限增量定理定理内容 　　若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
　　(1)在[a,b]连续
　　(2)在(a,b)可导
　　则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)简洁证明 　　证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证几何意义 　　若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.

2，拉格朗日中值定理的内容？

拉格朗日中值定理的内容： 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: 　　 (1)在[a,b]连续 　　 (2)在(a,b)可导 　　 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b 证明: 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 　　 做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 　　 易证明此函数在该区间满足条件: 　　 1.G(a)=G(b); 　　 2.G(x)在[a,b]连续; 　　 3.G(x)在(a,b)可导. 　　 此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证。 扩展资料拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。 参考资料：百度百科-拉格朗日中值定理

3，拉格朗日中值定理是什么

拉格朗日中值定理：若函数 满足下列条件：1）在闭区间 连续；2）在开区间 可导，则在开区间 内知道好存在一点 ，使 ．
拉格朗日定理的几何意义是：若闭区间 上有一条连续曲线，曲线上每一点都存在切线，则曲线上至少存在一点 ，过点M的切线平行于割线AB．
公式编辑器的东西粘不上，楼上几个的公式就很准确了，还有一些推论变形什么的。你要是想要具体点的我把我论文发给你看看是定理应用方向的，留个邮箱。

4，什么是拉格朗日中值定理？

拉格朗日中值定理如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)
上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，
因此本定理也叫有限增量定理定理内容 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
(1)在[a,b]连续
(2)在(a,b)可导
则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)简洁证明 证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证几何意义 若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.

5，拉格朗日中值定理的条件是充分必要的吗

拉格朗日中值定理的条件是充分而非必要的，例如函数f(x)=__|x|___在区间___(负无穷，正无穷)____上连续，但在此区间内非处处可导，却存在使定理的结论成立。 函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。 意义 拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。 对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。 拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。

6，拉格朗日中值定理 满足条件的点怎么求

把首尾f(b)-f(a)/(b-a)算出来，

然后对f（x）求导，找到在a，b区间上和f(b)-f(a)/(b-a)的值即可


定理表述
如果函数

满足：
（1）在闭区间

上连续；
（2）在开区间

内可导；
那么在开区间

内至少有一点

使等式

成立。

其他形式
设

是闭区间

内一点

为区间内的另一点

，则定理在


或在区间


可表示为

此式称为有限增量公式。

数学推导
编辑


辅助函数法：
已知

在

上连续，在开区间

内可导，
构造辅助函数

代入

，

，可得

又因为

在

上连续，在开区间

内可导，
所以根据罗尔定理可得必有一点

使得

由此可得

变形得

定理证毕。

定理推广
编辑

推论
如果函数

在区间

上的导数

恒为零，那么函数在区间

上是一个常数。
证明：
在区间

上任取两点

由拉格朗日中值定理得

由于已知

即

因为

是区间

上的任意两点所以

在区间

上的函数值总是相等的，
即函数在区间内是一个常数。

推广
如果函数

在开区间

内可导且

与

都存在
令

，

则在开区间

内至少存在一点

使得

7，拉格朗日中值定理到底有什么用，一定要举个例子

这个定理是高数中比较基础且比较难的问题。一般是证明题中运用得比较多。比如说证明一个不等式。需要用到公式中的，切记这个是满足区间中的任意数，要正确理解任意的含义。 举一个证明的列子，书上也出现过的。证明（b-a）/b<lnb-lna<(b-a)/a要正确证明这个题，要先构造一个函数f(x)=lnx,然后运用拉格朗日中值定理。 希望能帮助你~~若有问题可以追问哦~~望你的~~

8，拉格朗日中值定理的几何意义是什么？为什么又要做切线？

　如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
　　f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)
　　上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，
　　因此本定理也叫有限增量定理
定理内容
　　若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
　　(1)在[a,b]连续
　　(2)在(a,b)可导
　　则在(a,b)中至少存在一点c使f"(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
简捷证明
　　证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证
几何意义
　　若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.

9，拉格朗日中值定理的定理意义

几何意义：若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直于x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在1点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行。 物理意义：对于直线运动，在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速度等于这个过程中的平均速度。 拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。法国数学家拉格朗日于1778年在其着作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。 拉格朗日中值定理内容： 如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。 证明： 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x。 做辅助函数G(x)=f(x)-f(a)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a)。 易证明此函数在该区间满足条件: 1.g(a)=g(b)=0； 2.g(x)在[a,b]连续； 3.g(x)在(a,b)可导。此即罗尔定理条件，由罗尔定理条件即证。