等边三角形练习题,初二 数学题 一道 有关等边三角形的。。。、
本文目录索引
- 1,初二 数学题 一道 有关等边三角形的。。。、
- 2,数学 关于等边三角形的应用题
- 3,数学题(急) 关于等边三角形
- 4,1.如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是
- 5,(9分)如图,BD是等边△ABC边AC上的高,E是BC延长线上一点,且 , 求(1)∠DBC的度数;(2)∠E的度数.
- 6,已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相
- 7,已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相
- 8,三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△AEF的周长
- 9,如图,一个边长是1厘米的等边三角形ABC,将它沿直线l怍顺时针方向的翻动,到达图
1,初二 数学题 一道 有关等边三角形的。。。、
第一题
因为△ABC是等边△
所以∠A=∠B=∠C=60°
又因为∠C=∠DCE互补
所以∠DCE=120°
又因为DC=CE 所以∠CDE=∠CED=30°(在同一个三角形里面等边对等角)
又因为D是AC的中点
所以BD平分∠B
所以∠DBC=∠DBA=30°
在△BED中∠BED=∠DBE=30°
所以BD=DE
第二题
猜想 等腰△
证明:
因为BD=DE
∠B=∠B
∠BAD=∠BCE
所以△ABD全等于△BCE
所以AB=BC 即△ABC是等腰△
所以EC=AD
连接ED
四边形EDCA为等腰体形
CE与AD是对角线
所以
CF=AF
所以△AFC为等腰△
2,数学 关于等边三角形的应用题
过A作DC的垂线,交CD延长线于E,则AE=BC;
因为 ∠AMB=75°,∠DMC=45°,
所以 AMD=180°- AMB-DMC=180°-75°-45°=60°,
又由 AM=MD 可得 AMD为等边三角形,于是得 AM=AD、MAD=60°,
在RTABM和RTAED中,
BAM=90°-AMB=90°-75°=15°,
EAD=EAB-BAM-MAD=90°-15°-60°=15°,
AM=AD,
所以 RTABM全等于RTAED,
所以 AB=AE=BC.
3,数学题(急) 关于等边三角形
证明:∵△ACM和△CBN为等边三角形
(已知)
∴AC=MC,
CB=CN,
∠ACM=∠BCN=60°
(等边三角形的性质)
∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN
(等式的性质)
∴∠ACN=∠MCB
在△ACN和△MCB中
∵AC=MC
(已证)
∠ACN=∠MCB
(已证)
CN=CB
(已证)
∴△ACN≌△MCB
(SAS)
∠ANC=∠MBC
(全等三角形的对应角相等)
∴AN=MB
(全等三角形的对应边相等)
∵E,F分别是MB,AN的中点
(已知)
∴NF=BE
(等式的性质)
在△CNF和△CBE中
∵CN=CB
(已证)
∠ANC=∠MBC
(已证)
NF=BE
(已证)
∴△CNF≌△CBE
(SAS)
∴∠NCF=∠BCE
(全等三角形的对应角相等)
CF=CE
(全等三角形的对应边相等)
∵∠BCN=∠BCE+∠NCE=60°,
∠ECF=∠NCF+∠NCE
(已知)
∴∠ECF=∠BCN=60°
(等式的性质)
∴△CEF是等边三角形
(有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形)
4,1.如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是
1能得到三角形DEF是等边三角形,三角形ABE,三角形BCD,三角形ACF均是等边三角形,点A ,B ,C分别是EF ,ED ,FD的中点
证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
因为EF平行BC
AB平行FD
所以四边形ABCF 和四边形ABDC是平行四边形
所以四边形ABCF和四边形ABDC是菱形
所以AB=BC=CF=AF=CD=BD
因为AC平行DE
所以四边形ACBE是平行四边形
所以四边形ACBE是菱形
所以AC=BC=BE=AE
所以AE=AF=BE=BD=CD=CF
因为EF=AE+AF=
DE=BE+BD
FD=CD+CF
所以AB=AF=1/2EF
AB=BE=1/2ED
AC=CD=1/2FD
所以EF=ED=FD
所以三角形DEF是等边三角形
A ,B ,C分别是EF ,ED ,FD的中点
(2)三角形ABC是等边三角形
证明:因为三角形DEF是等边三角形
所以ED=EF=FD
因为A ,B ,C分别是EF .ED .FD的中点
所以AAB .AC .BC分别是三角形DEF的中位线
所以AB=1/2EF
AC=1/2ED
BC=1/2EF
所以AB=AC=BC
所以三角形ABC是等边三角形
5,(9分)如图,BD是等边△ABC边AC上的高,E是BC延长线上一点,且 , 求(1)∠DBC的度数;(2)∠E的度数.
解:(1)∵△ABC是等边三角形∵∠ABC=60 0 ∵BD是等边△ABC边AC上的高∴ ∠DBC= ∠ABC=30 0 ……………………4分(2)∵BD是等边△ABC边AC上的高∴CD= AC ……………………6分∵ 等边△ABC中,AC=BC∴CD="CE " ……………………………7分∴∠E=∠CDE∵等边△ABC中,∠ACB=∠E+∠CDE=60 0 ∴∠E=30 0 ……………………………9分 略
6,已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相
证明:⑴∵ΔABC与ΔECD是等边三角形, ∴CB=CA,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACE=60°,∴∠BCE=∠ACD=120°, ∴ΔCBE≌ΔCAD, ∴∠CBM=∠CAN, ∵∠BCM=∠ACN=60°,CB=CA, ∴ΔCBM≌ΔCAN, ∴∠BMC=∠ANC(注:不是∠BMC=∠AMC)。 ⑵∵ΔCBM≌ΔCAN, ∴CM=CN,又∠ACE=60°, ∴ΔCMN是等边三角形。 ⑶依然有AD=BE。 理由:∵ΔABC、ΔDCE是等边三角形, ∴CB=CA,CD=CE,∠ACD=∠BCE=60°, ∴ΔACD≌ΔBCE, ∴AD=BE。
7,已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相
∵△ABC和△DEC都是等边三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴AD=BE,故选项①正确;∵∠ACB=∠ACE=60°,由△BCE≌△ACD得:∠CBE=∠CAD,∴∠BMC=∠ANC,故选项②正确;由△BCE≌△ACD得:∠CBE=∠CAD,∵∠ACB是△ACD的外角,∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°,又∠APM是△PBD的外角,∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°,故选项③正确;在△ACN和△BCM中, ∠CAN=∠CBM AC=BC ∠ACN=∠BCM=60° ,∴△ACN≌△BCM,∴AN=BM,故选项④正确;∴CM=CN,∴△CMN为等腰三角形,∵∠MCN=60°,∴△CMN是等边三角形,故选项⑤正确;故选D.
8,三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△AEF的周长
△AEF的周长为2
∵∠BCD=120° BD=CD
∴∠DBC=∠DCB=30°进一步可知∠ABD=∠ACD=90°
延长AB到N使BN=CF 则在⊿DBN与⊿DCF中
∵BN=CF ∠DBN=∠CDF=90°BD=CD ∴⊿DBN≌⊿DCF ∴DN=DF ∠CDF=∠BDN
又∵∠BDC=120°,∠EDF=60° ∴∠CDF+∠BDE=60°
∴∠BDN+∠BDE=60°同时∠EDF=60° 即∠EDN=∠EDF
又∵DN=DF,DE=DE ∴⊿NDE≌⊿FDE ∴∠DEN=∠DEF
过D作DM⊥EF于M ∴DB=DM角平分线上的点到角两边的距离相等 ∴DM=DB=DC
易证⊿DEB≌⊿DEM ∴EM=EB 利用证⊿DFM≌⊿DFC可得FM=FC
∴△AEF的周长为2
9,如图,一个边长是1厘米的等边三角形ABC,将它沿直线l怍顺时针方向的翻动,到达图
A和B三次翻动,每次经过的路程都是半径为1厘米的圆周的三分之一,三次恰好构成一个整圆。所以该点所经过的路程是2πr=6.28厘米,C只翻动了两次,该点所经过的路程是2(2πr)/3=4.19厘米。 C=2πr =2×3.14×1 =6.28×1 =6.28 性质 (1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。 (2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。 (3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。 (4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。 以上内容参考:百度百科-等边三角形