本文目录索引

• 1，等比数列求和公式
• 2，求等比数列公式
• 3，等比等差数列的所有公式有哪些？
• 4，等比数列和等差数列公式
• 5，等差、等比数列的求和公式是什么？
• 6，等比数列前n项和公式是什么？
• 7，等比数列公式前n项公式是什么？
• 8，等比数列的公式
• 9，高中数学等比数列公式

1，等比数列求和公式

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 （1）等比数列的通项公式是： 若通项公式变形为(n∈N*),当q>0时，则可把看作自变量n的函数，点(n,)是曲线 上的一群孤立的点。 （2) 任意两项，的关系为 （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： ，k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有 ，即为与的等比中项。 (5) 等比求和： ①当q≠1时，或 ②当q=1时，记，则有 在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 扩展资料：等比数列是指如果一个 数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。 这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，a n为 常数列。 参考资料：等比数列公式-百度百科

2，求等比数列公式

（1）等比数列：an+1/an=q,
n为自然数。
（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；
推广式：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：sn=na1(q=1)
sn=[a1(1-q)^n]/(1-q)
（4）性质：
①若
m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
(5）“g是a、b的等比中项”“g^2=ab（g≠0）”.
（6）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

3，等比等差数列的所有公式有哪些？

等比数列公式有数列通式an=a1*q^(n-1)，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2,其中a1为数列首项，d为等差公差。等差的所有公式有数列通式an=a1+(n-1)*d，前n项和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q），其中a1为数列首项，q为数列公比。 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。 等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 以上内容参考：百度百科-等比数列

4，等比数列和等差数列公式

等比数列公式： 1、定义式： 2、求和公式： 3、通项公式： 4、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： 等差数列公式： 1、定义式 对于数列若满足： 则称该数列为等差数列。其中，公差d为一常数，n为正整数。 2、通项公式 an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。 3、前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2 Sn=[n*(a1+an)]/2 Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n 扩展资料： 等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。 随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。 众所周知，按揭贷款（公积金贷款）中一般实行按月等额还本付息。下面就来寻求这一问题的解决办法。 若贷款数额 a0 元，贷款月利率为 p，还款方式每月等额还本付息 a 元，设第 n 月还款后的本金为 an。 那么有：a1=a0(1+p)-a；a2=a1(1+p)-a；a3=a2(1+p)-a；......an+1=an(1+p)-a,.... 将其变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p。 由此可见，{an-a/p} 是一个以 a1-a/p 为首项，1+p 为公比的等比数列。 其实类似的还有零存整取、整存整取等银行储蓄借贷，甚至还可以延伸到生物界的细胞细胞分裂。 参考资料来源：百度百科-等比数列 百度百科-等差数列公式

5，等差、等比数列的求和公式是什么？

等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比) 扩展资料 推论 一、从通项公式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。 三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。 若m+n=2p,则am+an=2ap。

6，等比数列前n项和公式是什么？

等比数列前n项和公式为： 等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。 基本信息 等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

7，等比数列公式前n项公式是什么？

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。 各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列。反之以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。 扩展资料 1、等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。 2、等比中项公式：an/a(n-1)=a(n+1)/an或者a(n-1)a(n+1)=an^2（括号内文字、n均为下标）。 3、无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。

8，等比数列的公式

等比数列求和公式： （1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) （2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程： Sn=a1+a2+……+an q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n (1-q)*Sn=a1*(1-q^n) Sn=a1*(1-q^n)/(1-q) 扩展资料 等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

9，高中数学等比数列公式

（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1） 　　
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*)，当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 　　
（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) 　　
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) (前提：q≠ 1) 　　
注意：任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n相和时，一定要注意讨论公比q是否为1. 　　
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　
（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。即πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 　
等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。等比中项公式：An/An-1=An+1/An或者(An-1)(An+1)=An^2 　　
（5）无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和. 　　
（6）由等比数列组成的新的等比数列的公比：{an}是公比为q的等比数列 　　
例：1.若A=a1+a2+……+an、B=an+1+……+a2n、C=a2n+1+……a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n 　　
2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2、B=a2+a5+a8+……+a3n-1、C=a3+a6+a9+……+a3n，则A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q