本文目录索引

• 1，几种常见绝对值不等式的解
• 2，含多个绝对值不等式有多少种解法
• 3，含有绝对值的不等式怎么解
• 4，怎么解绝对值不等式
• 5，解绝对值不等式时，有几种常见的方法
• 6，如何解含绝对值的不等式？
• 7，含绝对值不等式解法
• 8，绝对值不等式的取等条件是什么

1，几种常见绝对值不等式的解

陕西宝鸡市陈仓区虢镇中学
谢永为
含绝对值不等式在近几年的高考中常以选做题形式出现，其难度不大，但从测试情况看学生多不愿做，而且做得效果也不太好．比较分析其主要原因是该部分内容出现在选修教材中，很多人都不够重视，学生也不愿深钻，以至于对绝对值的基本概念和几何意义渐于生疏，从而导致一些不必要的失分现象．现在我将我们教学中常见的几种含绝对值不等式解法做一归纳供大家参考，以期有所帮助不难发现此类不等式的解关键是去绝对值，而合理分区间是去绝对值关键．大家也可以类推含三项绝对值的解．另外注重绝对值几何意义也可以帮助我们很快解决这类问题，如例3也可看成数轴上动点x到两定点x=
-1和x=2两点距离之和要大于5，再结合数周图形不难发现此类解法更简洁．以上是对几种常见绝对值不等式解的归纳，希望能引起同学们重视，有所帮助，轻松学好不等式的解．

2，含多个绝对值不等式有多少种解法

解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法
例如:解不等式
(1)|3x-5|≥1(2)|x+1|＞|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|＞5
解：(1)由绝对值定义得：
3x-5≥1或3x-5≤-1
∴x≥2或x≤4/3，即为解．
(2)两边同时平方，得：
x^2+2x+1＞4x^2-4x+1
＜＝＞x^2-2x＜0
＜＝＞0＜x＜2
(3)原不等式等价于：
x＜-1
或
-1≤x≤3
或
x＞3
-x-1-x+3＞5
x+1-x+3＞5
x+1+x-3＞5
由以上得x＜-3/2或x＞7/2
希望对你有帮助，谢谢

3，含有绝对值的不等式怎么解

解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：（1）|X|>1那么X>1或者X3那么X>3或者Xa那么X>a或者X4或者1-3X5/3或者X<-1又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1 记忆：大于取两根之外,小于取两根之间 解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法 解含有绝对值的不等式比如解不等式|X+2|-|X-3|0且X+3>0时，然后解开绝对值符号，可解出第一个结果50且X+3<0时，解开绝对值可得X<5/2，保留这个结果；下面的过程一样......然后把没有被舍去的范围放在一起取交集，得到的就是答案了。

4，怎么解绝对值不等式

1≤|2x-1|＜5

像这种题，可以这么认识，
当2x-1>0时，得1≤2x-1<5，得1≤x<3
当2x-1<0时，得-5<2x-1≤-1，得-2<x≤0

所以此不等式的解集是（-2，0】U【1，3）





|x-3|-|x+1|＜1

讨论一下，

1）、x≥3时，x-3-x-1<1，恒成立，所以得x≥3
2）、-11/2,
3）、x≤-1时，3-x+x+1<1,无解

所以综合得x的解集为（1/2，+∞）

这种题关键学会讨论。

5，解绝对值不等式时，有几种常见的方法

一、 绝对值定义法 对于一些简单的，一侧为常数的含不等式绝对值，直接用绝对值定义即可， 1、如|x| < a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为−a< x < a 2、|x| ≥ a同理可在数轴上表示出来，因此可得到解集为x≥ a或x≤ a 3、|ax +b| ≥ c型，利用绝对值性质化为不等式组−c ≤ ax + b ≤ c，再解不等式组。 二、平方法 对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。 解不等式 |x+ 3| > |x− 1|将等式两边同时平方为(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之后解不等式即可，解得x > −1 三、零点分段法 对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5 在数轴上可以看出，数轴可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三个区间，由此进行分类讨论。 当x 5解得x 0,x− 3 5无解。 当 x ≥ 3时 因为x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化为x + 1 + x− 3 > 5解得x >72综上所述，不等式的解为x 72。 扩展资料 1、实数的绝对值的概念 (1)|a|的几何意义 |a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离. (2)两个重要性质 ①(ⅰ)|ab|=|a||b| ②|a|<|b|⇔a2<b2 (3)|x-a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离,或数轴上表示x-a的点到原点的距离. (4)|x+a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x+a的点到原点的距离。 2、绝对值不等式定理 (1)定理：对任意实数a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立. (2)定理的另一种形式：对任意实数a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时,等号成立. 绝对值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. 其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|; (2)|a+b|=|a|+|b|成立的条件是ab≥0; (3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|; (4)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab≤0.

6，如何解含绝对值的不等式？

绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有： （1）绝对值定义法； （2）平方法； （3）零点区域法。常见的形式有以下几种。 1、形如不等式：|x|0) 利用绝对值的定义得不等式的解集为：-a<x<a 2、形如不等式：|x|>=a(a>0) 它的解集为：x=a。 3、形如不等式|ax+b|0) 它的解法是：先化为不等式组：-c<ax+b<c，再利用不等式的性质来得解集。 4、形如 |ax+b|>c(c>0) 它的解法是：先化为不等式组：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。 扩展资料： 等式的特殊性质有以下三种： ①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变； ②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。 总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。 常用定理 ①不等式F（x）F（x）同解。 ②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。 ③如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。

7，含绝对值不等式解法

解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法
例如:解不等式
(1)|3x-5|≥1(2)|x+1|＞|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|＞5
解：(1)由绝对值定义得：
3x-5≥1或3x-5≤-1
∴x≥2或x≤4/3，即为解．
(2)两边同时平方，得：
x^2+2x+1＞4x^2-4x+1
＜＝＞x^2-2x＜0
＜＝＞0＜x＜2
(3)原不等式等价于：
x＜-1
或
-1≤x≤3
或
x＞3
-x-1-x+3＞5
x+1-x+3＞5
x+1+x-3＞5
由以上得x＜-3/2或x＞7/2
希望对你有帮助，谢谢

8，绝对值不等式的取等条件是什么

一类:
|a|≥a取"="的条件是a≥0
|a|≥-a取"="的条件是a≤0
二类:三角形不等式:
基本式:|a+b|≤|a|+|b| 取"="的条件是ab≥0
其它:
|a-b|≤|a|+|b| 取"="的条件是ab≤0
(变形为|a+(-b)|≤|a|+|-b| 再用基本式得到)
|a+b|≥|a|-|b| 取"="的条件是(a+b)b≤0
(变形为|a+b|+|-b|≥|(a+b)+(-b)| 再用基本式得到)
|a-b|≥|a|-|b| 取"="的条件是(a-b)b≥0
(变形为|a-b|+|b|≥|(a-b)+b| 再用基本式得到)
中学主要上面两类.


希望能帮到你！