本文目录索引

• 1，某个多边形除去一个内角，其余内角和是1680度，求这个多边形的边数大神们帮帮忙
• 2，一个多边形除了一个内角外其余内角的和为1510度，这个多边形边数是多少？
• 3，一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为1680度，求这个多边形的边数 （详细过程）
• 4，一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190度，则这个内角是多少度？
• 5，一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为1680度，求这个多边形的边数

1，某个多边形除去一个内角，其余内角和是1680度，求这个多边形的边数大神们帮帮忙

有三种情况.因为切掉一个角后,边数可能不变,可能增加一边,也可能减少一边.所以1680/180=9余60,边数为9+2=11或9+2+1=12或9+2-1=10。 由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。 组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。 多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。 多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上，空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。

2，一个多边形除了一个内角外其余内角的和为1510度，这个多边形边数是多少？

根据多边形的内角和公式可知:多边形的内角和必是180°的倍数，因为1510°=9×180°-110°所以这个多边形去掉的内角是110°，所以(n-2)×180°=9×180°所以n-2=9, n=11,所以这个多边形的边数是11 设这个多边形是n边形1510＜(n-2)×180＜1510+180∴151/18＜n-2＜169/18∴n-2=9∴n=11即该多边形为11边形。n边形对角线的条数为n×(n-3)÷2∴这个多边形对角线的条数为11×(11-3)÷2=44(条)

3，一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为1680度，求这个多边形的边数 （详细过程）

如下： 多边形的内角在0°-180°之间。 设多边形的边数为n，根据题意得： (n-2)×180°>1680°， (n-2)×180°<1680°+180°， 解得：11又1/3<n12又1/3， ∵n为正整数， ∴n=12。 即边数为12。 三角形性质： 1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。 2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。 3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。 推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。 5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

4，一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为1190度，则这个内角是多少度？

解：设多边形边数为n（n≥3），一个内角为x，根据题意有：

（n－2）·180－x=1190
∴x=（n－2）·180－1190
∵0<x<180 （利用多边形内角大于0°小于180°这个隐含条件列不等式组）

∴0<（n－2）·180－1190<180

解得：
6.61<n-2<7.61

∵n是自然数，∴n-2=7, n=9

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参考：http://zhidao.baidu.com/link?url=eJECTNvmgtp5kWTGlGG1_TYKfeMYAZMOobudzQk5PMj7sEq-dM2eGsV2-b5efhVVorHYi7khk61v5BPhRiwcOa

5，一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为1680度，求这个多边形的边数

多边形的内角在0°-180°之间。 设多边形的边数为n，根据题意得： (n-2)×180°>1680°， (n-2)×180°<1680°+180°， 解得：11又1/3<n12又1/3， ∵n为正整数， ∴n=12。 即边数为12。 数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。 多边形 组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。